Liebreich gründete schon im Alter von 17 Jahren in seiner Heimatstadt den Regensburger Kammerchor. Er studierte Romanistik und Musikwissenschaft an der Universität Regensburg, Gesang und Dirigieren an der Hochschule für Musik und Theater München sowie am Mozarteum Salzburg bei Michael Gielen. 1996 gewann er in den Niederlanden den nach dem russischen Dirigenten Kirill Kondraschin (1914–1981) benannten Kondraschin-Preis und war Assistent von Sir Colin Davis und Roberto Abbado an der Bayerischen Staatsoper. Danach holte ihn Edo de Waart zum Radio Filharmonisch Orkest in Hilversum, mit dem er eine Konzertreihe im Concertgebouw in Amsterdam bestritt. Liebreich war Gastdirigent bei zahlreichen renommierten niederländischen und europäischen Orchestern wie dem Concertgebouw-Orchester, dem Orchestre National de Belgique, dem BBC Symphony Orchestra, den Münchner Philharmonikern, der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen und dem Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin. Im Herbst 2003 war er erstmals über den Deutschen Akademischen Austauschdienst (DAAD) als Gastprofessor an der University of Music and Dance in Pjöngjang, Nordkorea. Seit der Saison 2006/07 ist Liebreich Chefdirigent und Künstlerischer Leiter des Münchener Kammerorchesters. Liebreich ist seit 2011 Künstlerischer Leiter des Tongyeong International Music Festival (TIMF) in Südkorea. Im Dezember 2008 wurde Alexander Liebreich in die Mitgliederversammlung des Goethe-Instituts gewählt. Im November 2012 initiierte das Institut eine musikalisches Gemeinschaftsprojekt mit dem Münchener Kammerorchester und Studenten der Kim-Won-Gyun-Hochschule für Musik in Pjöngjang, das von Liebreich begleitet wurde. Mit Beginn der Saison 2012/13 wird Alexander Liebreich Künstlerischer Direktor und Chefdirigent des Nationalen Symphonieorchesters des Polnischen Rundfunks (NOSPR) mit Sitz in Katowice und ist damit erster deutscher Chefdirigent in Polen seit 1945.   Seine Ehefrau Simone Geiger war Tänzerin am Bayerischen Staatsballett und am Nederlands Dans Theater.